Lutasin ang 101y^2-10y=-24

$$101 { y }^{ 2 } -10y=-24$$

I-solve ang y

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}\approx 0.04950495+0.484946412i$$

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}\approx 0.04950495-0.484946412i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$101y^{2}-10y=-24$$

Idagdag ang 24 sa magkabilang dulo ng equation.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Kapag na-subtract ang -24 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$101y^{2}-10y-\left(-24\right)=0$$

I-subtract ang -24 mula sa 0.

$$101y^{2}-10y+24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 101 para sa a, -10 para sa b, at 24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

I-square ang -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 101\times 24}}{2\times 101}$$

I-multiply ang -4 times 101.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-404\times 24}}{2\times 101}$$

I-multiply ang -404 times 24.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-9696}}{2\times 101}$$

Idagdag ang 100 sa -9696.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-9596}}{2\times 101}$$

Kunin ang square root ng -9596.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{2\times 101}$$

I-multiply ang 2 times 101.

$$y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 2i\sqrt{2399}.

$$y=\frac{10+2\sqrt{2399}i}{202}$$

I-divide ang 10+2i\sqrt{2399} gamit ang 202.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{10±2\sqrt{2399}i}{202} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{2399} mula sa 10.

$$y=\frac{-2\sqrt{2399}i+10}{202}$$

I-divide ang 10-2i\sqrt{2399} gamit ang 202.

$$y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Nalutas na ang equation.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$101y^{2}-10y=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 101.

$$\frac{101y^{2}-10y}{101}=-\frac{24}{101}$$

Kapag na-divide gamit ang 101, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 101.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y=-\frac{24}{101}$$

I-divide ang -\frac{10}{101}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{101}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{101} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{24}{101}+\left(-\frac{5}{101}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{101} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{24}{101}+\frac{25}{10201}$$

Idagdag ang -\frac{24}{101} sa \frac{25}{10201} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}=-\frac{2399}{10201}$$

I-factor ang y^{2}-\frac{10}{101}y+\frac{25}{10201}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}=-\frac{2399}{10201}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{101}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2399}{10201}}$$

Pasimplehin.

$$y-\frac{5}{101}=\frac{\sqrt{2399}i}{101} y-\frac{5}{101}=-\frac{\sqrt{2399}i}{101}$$

Idagdag ang \frac{5}{101} sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=\frac{5+\sqrt{2399}i}{101} y=\frac{-\sqrt{2399}i+5}{101}$$