Lutasin ang 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

I-solve ang x

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$20x-x^{2}=100$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 20 para sa b, at -100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang -20 gamit ang -2.

$$x=10$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$20x-x^{2}=100$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

I-divide ang 20 gamit ang -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

I-divide ang 100 gamit ang -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

I-divide ang -20, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -10. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -10 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

I-square ang -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Idagdag ang -100 sa 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

I-factor ang x^{2}-20x+100. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x-10=0 x-10=0$$

Idagdag ang 10 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=10$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=10$$