Lutasin ang 100*0.8(1+x)(1+x)=135.2

$$100 \times 0.8(1+x)(1+x)=135.2$$

I-solve ang x

$$x=0.3$$

$$x=-2.3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 1+x at 1+x para makuha ang \left(1+x\right)^{2}.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

I-multiply ang 100 at 0.8 para makuha ang 80.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 80 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

I-subtract ang 135.2 mula sa magkabilang dulo.

$$80+160x+80x^{2}-135.2=0$$

I-subtract ang 135.2 mula sa 80 para makuha ang -55.2.

$$-55.2+160x+80x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$80x^{2}+160x-55.2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 80 para sa a, 160 para sa b, at -55.2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

I-square ang 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 80\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

I-multiply ang -4 times 80.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-320\left(-55.2\right)}}{2\times 80}$$

I-multiply ang -320 times -55.2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+17664}}{2\times 80}$$

Idagdag ang 25600 sa 17664.

$$x=\frac{-160±\sqrt{43264}}{2\times 80}$$

Kunin ang square root ng 43264.

$$x=\frac{-160±208}{2\times 80}$$

I-multiply ang 2 times 80.

$$x=\frac{-160±208}{160}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-160±208}{160} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -160 sa 208.

$$x=\frac{48}{160}$$

Bawasan ang fraction \frac{48}{160} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=\frac{3}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-160±208}{160} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 208 mula sa -160.

$$x=-\frac{368}{160}$$

Bawasan ang fraction \frac{-368}{160} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x=-\frac{23}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 1+x at 1+x para makuha ang \left(1+x\right)^{2}.

$$100\times 0.8\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

I-multiply ang 100 at 0.8 para makuha ang 80.

$$80\left(1+x\right)^{2}=135.2$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$80\left(1+2x+x^{2}\right)=135.2$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 80 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$80+160x+80x^{2}=135.2$$

I-subtract ang 80 mula sa magkabilang dulo.

$$160x+80x^{2}=135.2-80$$

I-subtract ang 80 mula sa 135.2 para makuha ang 55.2.

$$160x+80x^{2}=55.2$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$80x^{2}+160x=55.2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 80.

$$\frac{80x^{2}+160x}{80}=\frac{55.2}{80}$$

Kapag na-divide gamit ang 80, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 80.

$$x^{2}+\frac{160}{80}x=\frac{55.2}{80}$$

I-divide ang 160 gamit ang 80.

$$x^{2}+2x=\frac{55.2}{80}$$

I-divide ang 55.2 gamit ang 80.

$$x^{2}+2x=0.69$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=0.69+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=0.69+1$$

Idagdag ang 0.69 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=1.69$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1.69$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1.69}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{13}{10} x+1=-\frac{13}{10}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3}{10} x=-\frac{23}{10}$$