Lutasin ang 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

I-factor

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10z^{2}+az+bz+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 21.

$$a=1 b=20$$

I-rewrite ang 10z^{2}+21z+2 bilang \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

I-factor out ang z sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

I-factor out ang common term na 10z+1 gamit ang distributive property.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

I-square ang 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 441 sa -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-21±19}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{-21±19}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

I-divide ang -40 gamit ang 20.

$$z=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{1}{10} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{10} sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$