Lutasin ang 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

I-factor

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10y^{2}+ay+by-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-5 b=8$$

I-rewrite ang 10y^{2}+3y-4 bilang \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

I-factor out ang 5y sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

I-factor out ang common term na 2y-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 9 sa 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-3±13}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-3±13}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{2} sa x_{1} at ang -\frac{4}{5} sa x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

I-multiply ang \frac{2y-1}{2} times \frac{5y+4}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

I-evaluate

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$