Lutasin ang 10x^2-7x-12geq0

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

I-solve ang x

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 10 para sa a, -7 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

I-solve ang equation na x=\frac{7±23}{20} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

Para maging ≥0 ang product, ang x-\frac{3}{2} at ang x+\frac{4}{5} ay parehong dapat maging ≤0 o parehong ≥0. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{3}{2} at x+\frac{4}{5} ay parehong ≤0.

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\leq -\frac{4}{5}.

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{3}{2} at x+\frac{4}{5} ay parehong ≥0.

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\geq \frac{3}{2}.

$$x\geq \frac{3}{2}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$