Lutasin ang 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0.417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0.717890835$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 10 para sa a, 3 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 9 sa 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{129} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Kapag na-divide gamit ang 10, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

I-divide ang \frac{3}{10}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{20}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{20} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{20} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa \frac{9}{400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

I-subtract ang \frac{3}{20} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$