Lutasin ang 10c^2-19c-15

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

I-factor

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10c^{2}+ac+bc-15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -19.

$$a=-25 b=6$$

I-rewrite ang 10c^{2}-19c-15 bilang \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right).

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

I-factor out ang 5c sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2c-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10c^{2}-19c-15=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-square ang -19.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times -15.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 361 sa 600.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 961.

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -19 ay 19.

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$c=\frac{19±31}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{19±31}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 19 sa 31.

$$c=\frac{50}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{50}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$c=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{19±31}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 31 mula sa 19.

$$c=-\frac{12}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$c=-\frac{3}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{2} sa x_{1} at ang -\frac{3}{5} sa x_{2}.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

I-multiply ang \frac{2c-5}{2} times \frac{5c+3}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$