Lutasin ang 10y^2+19y+6

$$10 { y }^{ 2 } +19y+6$$

I-factor

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10y^{2}+ay+by+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 19.

$$a=4 b=15$$

I-rewrite ang 10y^{2}+19y+6 bilang \left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(15y+6\right)$$

I-factor out ang 2y sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$2y\left(5y+2\right)+3\left(5y+2\right)$$

I-factor out ang common term na 5y+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+19y+6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

I-square ang 19.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 6.

$$y=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 361 sa -240.

$$y=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$y=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$y=\frac{-19±11}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-19±11}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -19 sa 11.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-19±11}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -19.

$$y=-\frac{30}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{-30}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$y=-\frac{3}{2}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{5} sa x_{1} at ang -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$10y^{2}+19y+6=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+3}{2}$$

I-multiply ang \frac{5y+2}{5} times \frac{2y+3}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{5\times 2}$$

I-multiply ang 5 times 2.

$$10y^{2}+19y+6=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10y^{2}+19y+6=\left(5y+2\right)\left(2y+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(2y+3\right)\left(5y+2\right)$$