Lutasin ang 10x^2-107x+187

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

I-factor

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 10x^{2}+ax+bx+187. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 1870.

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -107.

$$a=-85 b=-22$$

I-rewrite ang 10x^{2}-107x+187 bilang \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right).

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -11 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-17 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-107x+187=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

I-square ang -107.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -4 times 10.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

I-multiply ang -40 times 187.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

Idagdag ang 11449 sa -7480.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

Kunin ang square root ng 3969.

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

Ang kabaliktaran ng -107 ay 107.

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

I-multiply ang 2 times 10.

$$x=\frac{107±63}{20}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{107±63}{20} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 107 sa 63.

$$x=\frac{170}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{170}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x=\frac{17}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{107±63}{20} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 63 mula sa 107.

$$x=\frac{44}{20}$$

Bawasan ang fraction \frac{44}{20} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{11}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{17}{2} sa x_{1} at ang \frac{11}{5} sa x_{2}.

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{17}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{11}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

I-multiply ang \frac{2x-17}{2} times \frac{5x-11}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 10 sa 10 at 10.

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$