Lutasin ang 1.3158x^2-275.6x+27360=0

$$1.3158 { x }^{ 2 } -275.6x+27360=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{689000+i\times 200\sqrt{10632155}}{6579}\approx 104.727162183+99.124442766i$$

$$x=\frac{-i\times 200\sqrt{10632155}+689000}{6579}\approx 104.727162183-99.124442766i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1.3158 para sa a, -275.6 para sa b, at 27360 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{\left(-275.6\right)^{2}-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

I-square ang -275.6 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-4\times 1.3158\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

I-multiply ang -4 times 1.3158.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-5.2632\times 27360}}{2\times 1.3158}$$

I-multiply ang -5.2632 times 27360.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{75955.36-144001.152}}{2\times 1.3158}$$

Idagdag ang 75955.36 sa -144001.152 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\sqrt{-68045.792}}{2\times 1.3158}$$

Kunin ang square root ng -68045.792.

$$x=\frac{-\left(-275.6\right)±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

Ang kabaliktaran ng -275.6 ay 275.6.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2\times 1.3158}$$

I-multiply ang 2 times 1.3158.

$$x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 275.6 sa \frac{2i\sqrt{10632155}}{25}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

I-divide ang \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} gamit ang 2.6316 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1378}{5}+\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} gamit ang reciprocal ng 2.6316.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{275.6±\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}}{2.6316} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{2i\sqrt{10632155}}{25} mula sa 275.6.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{10632155}i}{25}+\frac{1378}{5}}{2.6316}$$

I-divide ang \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} gamit ang 2.6316 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{1378}{5}-\frac{2i\sqrt{10632155}}{25} gamit ang reciprocal ng 2.6316.

$$x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360=0$$

I-subtract ang 27360 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$1.3158x^{2}-275.6x+27360-27360=-27360$$

Kapag na-subtract ang 27360 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$1.3158x^{2}-275.6x=-27360$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 1.3158, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{1.3158x^{2}-275.6x}{1.3158}=-\frac{27360}{1.3158}$$

Kapag na-divide gamit ang 1.3158, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 1.3158.

$$x^{2}+\left(-\frac{275.6}{1.3158}\right)x=-\frac{27360}{1.3158}$$

I-divide ang -275.6 gamit ang 1.3158 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -275.6 gamit ang reciprocal ng 1.3158.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{27360}{1.3158}$$

I-divide ang -27360 gamit ang 1.3158 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -27360 gamit ang reciprocal ng 1.3158.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x=-\frac{15200000}{731}$$

I-divide ang -\frac{1378000}{6579}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{689000}{6579}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{689000}{6579} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{15200000}{731}+\left(-\frac{689000}{6579}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{689000}{6579} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{15200000}{731}+\frac{474721000000}{43283241}$$

Idagdag ang -\frac{15200000}{731} sa \frac{474721000000}{43283241} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1378000}{6579}x+\frac{474721000000}{43283241}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}=-\frac{425286200000}{43283241}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689000}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{425286200000}{43283241}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{689000}{6579}=\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579} x-\frac{689000}{6579}=-\frac{200\sqrt{10632155}i}{6579}$$

Idagdag ang \frac{689000}{6579} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{689000+200\sqrt{10632155}i}{6579} x=\frac{-200\sqrt{10632155}i+689000}{6579}$$