Lutasin ang 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0.263762616$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

I-divide ang -3+\sqrt{21} gamit ang -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{21} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

I-divide ang -3-\sqrt{21} gamit ang -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

I-divide ang 3 gamit ang -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

I-divide ang -1 gamit ang -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$