Lutasin ang 04+20/10=120/x+120/x+10

$$04 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{145}+55\approx 115.207972894$$

$$x=55-5\sqrt{145}\approx -5.207972894$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x\left(x+10\right), ang least common multiple ng 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

I-multiply ang 0 at 4 para makuha ang 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

I-multiply ang 0 at 10 para makuha ang 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+10x gamit ang 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x+100 gamit ang 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

I-multiply ang 10 at 120 para makuha ang 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Pagsamahin ang 1200x at 1200x para makuha ang 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

I-subtract ang 2400x mula sa magkabilang dulo.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Pagsamahin ang 200x at -2400x para makuha ang -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

I-subtract ang 12000 mula sa magkabilang dulo.

$$20x^{2}-2200x-12000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 20 para sa a, -2200 para sa b, at -12000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{\left(-2200\right)^{2}-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

I-square ang -2200.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-4\times 20\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -4 times 20.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000-80\left(-12000\right)}}{2\times 20}$$

I-multiply ang -80 times -12000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{4840000+960000}}{2\times 20}$$

Idagdag ang 4840000 sa 960000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±\sqrt{5800000}}{2\times 20}$$

Kunin ang square root ng 5800000.

$$x=\frac{-\left(-2200\right)±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

Ang kabaliktaran ng -2200 ay 2200.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{2\times 20}$$

I-multiply ang 2 times 20.

$$x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2200 sa 200\sqrt{145}.

$$x=\frac{200\sqrt{145}+2200}{40}$$

I-divide ang 2200+200\sqrt{145} gamit ang 40.

$$x=5\sqrt{145}+55$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2200±200\sqrt{145}}{40} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 200\sqrt{145} mula sa 2200.

$$x=\frac{2200-200\sqrt{145}}{40}$$

I-divide ang 2200-200\sqrt{145} gamit ang 40.

$$x=55-5\sqrt{145}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x\left(x+10\right), ang least common multiple ng 10,x,x+10.

$$0\times 4\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

I-multiply ang 0 at 4 para makuha ang 0.

$$0\times 10x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

I-multiply ang 0 at 10 para makuha ang 0.

$$0x\left(x+10\right)+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$0+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$0+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+10x gamit ang 20.

$$0+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x+100 gamit ang 120.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+10x\times 120$$

I-multiply ang 10 at 120 para makuha ang 1200.

$$20x^{2}+200x=1200x+12000+1200x$$

Pagsamahin ang 1200x at 1200x para makuha ang 2400x.

$$20x^{2}+200x=2400x+12000$$

I-subtract ang 2400x mula sa magkabilang dulo.

$$20x^{2}+200x-2400x=12000$$

Pagsamahin ang 200x at -2400x para makuha ang -2200x.

$$20x^{2}-2200x=12000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$\frac{20x^{2}-2200x}{20}=\frac{12000}{20}$$

Kapag na-divide gamit ang 20, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 20.

$$x^{2}+\left(-\frac{2200}{20}\right)x=\frac{12000}{20}$$

I-divide ang -2200 gamit ang 20.

$$x^{2}-110x=\frac{12000}{20}$$

I-divide ang 12000 gamit ang 20.

$$x^{2}-110x=600$$

I-divide ang -110, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -55. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -55 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-110x+\left(-55\right)^{2}=600+\left(-55\right)^{2}$$

I-square ang -55.

$$x^{2}-110x+3025=600+3025$$

Idagdag ang 600 sa 3025.

$$x^{2}-110x+3025=3625$$

I-factor ang x^{2}-110x+3025. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-55\right)^{2}=3625$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-55\right)^{2}}=\sqrt{3625}$$

Pasimplehin.

$$x-55=5\sqrt{145} x-55=-5\sqrt{145}$$

Idagdag ang 55 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{145}+55 x=55-5\sqrt{145}$$