Lutasin ang 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 0.6 para sa a, -0.3 para sa b, at 0.3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

I-square ang -0.3 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

I-multiply ang -4 times 0.6.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

I-multiply ang -2.4 times 0.3 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

Idagdag ang 0.09 sa -0.72 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

Kunin ang square root ng -0.63.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

Ang kabaliktaran ng -0.3 ay 0.3.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

I-multiply ang 2 times 0.6.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 0.3 sa \frac{3i\sqrt{7}}{10}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

I-divide ang \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} gamit ang 1.2 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} gamit ang reciprocal ng 1.2.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{3i\sqrt{7}}{10} mula sa 0.3.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

I-divide ang \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} gamit ang 1.2 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} gamit ang reciprocal ng 1.2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

I-subtract ang 0.3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

Kapag na-subtract ang 0.3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.6, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

Kapag na-divide gamit ang 0.6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 0.6.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

I-divide ang -0.3 gamit ang 0.6 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -0.3 gamit ang reciprocal ng 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

I-divide ang -0.3 gamit ang 0.6 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -0.3 gamit ang reciprocal ng 0.6.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

I-divide ang -0.5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -0.25. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -0.25 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

I-square ang -0.25 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

Idagdag ang -0.5 sa 0.0625 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

I-factor ang x^{2}-0.5x+0.0625. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

Pasimplehin.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Idagdag ang 0.25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$