Lutasin ang 0.4+20/10=120/x+120/x+10

$$0.4 + \frac { 20 } { 10 } = \frac { 120 } { x } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

I-solve ang x

$$x=5\sqrt{101}+45\approx 95.249378106$$

$$x=45-5\sqrt{101}\approx -5.249378106$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x\left(x+10\right), ang least common multiple ng 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x gamit ang x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x^{2}+100x gamit ang 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+10x gamit ang 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 20x^{2} para makuha ang 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pagsamahin ang 40x at 200x para makuha ang 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x+100 gamit ang 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

I-multiply ang 10 at 120 para makuha ang 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Pagsamahin ang 1200x at 1200x para makuha ang 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

I-subtract ang 2400x mula sa magkabilang dulo.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Pagsamahin ang 240x at -2400x para makuha ang -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

I-subtract ang 12000 mula sa magkabilang dulo.

$$24x^{2}-2160x-12000=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 24 para sa a, -2160 para sa b, at -12000 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{\left(-2160\right)^{2}-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

I-square ang -2160.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-4\times 24\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -4 times 24.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600-96\left(-12000\right)}}{2\times 24}$$

I-multiply ang -96 times -12000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{4665600+1152000}}{2\times 24}$$

Idagdag ang 4665600 sa 1152000.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±\sqrt{5817600}}{2\times 24}$$

Kunin ang square root ng 5817600.

$$x=\frac{-\left(-2160\right)±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

Ang kabaliktaran ng -2160 ay 2160.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{2\times 24}$$

I-multiply ang 2 times 24.

$$x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2160 sa 240\sqrt{101}.

$$x=\frac{240\sqrt{101}+2160}{48}$$

I-divide ang 2160+240\sqrt{101} gamit ang 48.

$$x=5\sqrt{101}+45$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2160±240\sqrt{101}}{48} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 240\sqrt{101} mula sa 2160.

$$x=\frac{2160-240\sqrt{101}}{48}$$

I-divide ang 2160-240\sqrt{101} gamit ang 48.

$$x=45-5\sqrt{101}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng anuman sa mga value na -10,0 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 10x\left(x+10\right), ang least common multiple ng 10,x,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x gamit ang x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 0.4+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x^{2}+100x gamit ang 0.4.

$$4x^{2}+40x+x\left(x+10\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x gamit ang x+10.

$$4x^{2}+40x+\left(x^{2}+10x\right)\times 20=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x^{2}+10x gamit ang 20.

$$4x^{2}+40x+20x^{2}+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pagsamahin ang 4x^{2} at 20x^{2} para makuha ang 24x^{2}.

$$24x^{2}+40x+200x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Pagsamahin ang 40x at 200x para makuha ang 240x.

$$24x^{2}+240x=\left(10x+100\right)\times 120+10x\times 120$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 10x+100 gamit ang 120.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+10x\times 120$$

I-multiply ang 10 at 120 para makuha ang 1200.

$$24x^{2}+240x=1200x+12000+1200x$$

Pagsamahin ang 1200x at 1200x para makuha ang 2400x.

$$24x^{2}+240x=2400x+12000$$

I-subtract ang 2400x mula sa magkabilang dulo.

$$24x^{2}+240x-2400x=12000$$

Pagsamahin ang 240x at -2400x para makuha ang -2160x.

$$24x^{2}-2160x=12000$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 24.

$$\frac{24x^{2}-2160x}{24}=\frac{12000}{24}$$

Kapag na-divide gamit ang 24, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 24.

$$x^{2}+\left(-\frac{2160}{24}\right)x=\frac{12000}{24}$$

I-divide ang -2160 gamit ang 24.

$$x^{2}-90x=\frac{12000}{24}$$

I-divide ang 12000 gamit ang 24.

$$x^{2}-90x=500$$

I-divide ang -90, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -45. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -45 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=500+\left(-45\right)^{2}$$

I-square ang -45.

$$x^{2}-90x+2025=500+2025$$

Idagdag ang 500 sa 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2525$$

I-factor ang x^{2}-90x+2025. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=2525$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2525}$$

Pasimplehin.

$$x-45=5\sqrt{101} x-45=-5\sqrt{101}$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=5\sqrt{101}+45 x=45-5\sqrt{101}$$