Lutasin ang 0.2(1-s/500)=0.10-200(1-s/1000)/100s-1000

$$0.2 ( 1 - \frac { s } { 500 } ) = 0.10 - \frac { 200 ( 1 - \frac { s } { 1000 } ) } { 100 s - 1000 }$$

I-solve ang s

$$s = \frac{5 \sqrt{3001} + 255}{2} \approx 264.453459248$$

$$s=\frac{255-5\sqrt{3001}}{2}\approx -9.453459248$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable s ay hindi katumbas ng 10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 500\left(s-10\right), ang least common multiple ng 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang 0.2 at 500 para makuha ang 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100 gamit ang 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 500 sa 100 at 500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100+\frac{s}{-5} gamit ang s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Ipakita ang \frac{s}{-5}s bilang isang single fraction.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na -5 sa 10 at -5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Pagsamahin ang 100s at -2s para makuha ang 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang s at s para makuha ang s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang 500 at 0.1 para makuha ang 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50 gamit ang s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang -5 at 200 para makuha ang -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1000 gamit ang 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang -1000 at -1 para makuha ang 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Ipakita ang 1000\times \frac{s}{1000} bilang isang single fraction.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

I-cancel out ang 1000 at 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

I-subtract ang 1000 mula sa -500 para makuha ang -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

Pagsamahin ang 50s at s para makuha ang 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

I-subtract ang 51s mula sa magkabilang dulo.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

Pagsamahin ang 98s at -51s para makuha ang 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Idagdag ang 1500 sa parehong bahagi.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}+1500=0$$

Idagdag ang -1000 at 1500 para makuha ang 500.

$$47s+500+\frac{s^{2}}{-5}=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$-235s-2500+s^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$s^{2}-235s-2500=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -235 para sa b, at -2500 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{\left(-235\right)^{2}-4\left(-2500\right)}}{2}$$

I-square ang -235.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225-4\left(-2500\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -2500.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{55225+10000}}{2}$$

Idagdag ang 55225 sa 10000.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±\sqrt{65225}}{2}$$

Kunin ang square root ng 65225.

$$s=\frac{-\left(-235\right)±5\sqrt{2609}}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -235 ay 235.

$$s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 235 sa 5\sqrt{2609}.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na s=\frac{235±5\sqrt{2609}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{2609} mula sa 235.

$$s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable s ay hindi katumbas ng 10 dahil hindi tukoy ang division by zero. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 500\left(s-10\right), ang least common multiple ng 500,100s-1000.

$$0.2\left(1-\frac{s}{500}\right)\times 500\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang 0.2 at 500 para makuha ang 100.

$$100\left(1-\frac{s}{500}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100 gamit ang 1-\frac{s}{500}.

$$\left(100+100\left(-\frac{s}{500}\right)\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 500 sa 100 at 500.

$$\left(100+\frac{s}{-5}\right)\left(s-10\right)=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 100+\frac{s}{-5} gamit ang s-10.

$$100s-1000+\frac{s}{-5}s-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Ipakita ang \frac{s}{-5}s bilang isang single fraction.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-10\times \frac{s}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na -5 sa 10 at -5.

$$100s-1000+\frac{ss}{-5}-2s=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Pagsamahin ang 100s at -2s para makuha ang 98s.

$$98s-1000+\frac{ss}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang s at s para makuha ang s^{2}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=500\left(s-10\right)\times 0.1-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang 500 at 0.1 para makuha ang 50.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50\left(s-10\right)-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 50 gamit ang s-10.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-5\times 200\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang -5 at 200 para makuha ang -1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000\left(1-\frac{s}{1000}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -1000 gamit ang 1-\frac{s}{1000}.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000-1000\left(-\frac{s}{1000}\right)$$

I-multiply ang -1000 at -1 para makuha ang 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+1000\times \frac{s}{1000}$$

Ipakita ang 1000\times \frac{s}{1000} bilang isang single fraction.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+\frac{1000s}{1000}$$

I-cancel out ang 1000 at 1000.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-500-1000+s$$

I-subtract ang 1000 mula sa -500 para makuha ang -1500.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=50s-1500+s$$

Pagsamahin ang 50s at s para makuha ang 51s.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=51s-1500$$

I-subtract ang 51s mula sa magkabilang dulo.

$$98s-1000+\frac{s^{2}}{-5}-51s=-1500$$

Pagsamahin ang 98s at -51s para makuha ang 47s.

$$47s-1000+\frac{s^{2}}{-5}=-1500$$

Idagdag ang 1000 sa parehong bahagi.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-1500+1000$$

Idagdag ang -1500 at 1000 para makuha ang -500.

$$47s+\frac{s^{2}}{-5}=-500$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$-235s+s^{2}=2500$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$s^{2}-235s=2500$$

I-divide ang -235, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{235}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{235}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$s^{2}-235s+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}=2500+\left(-\frac{235}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{235}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=2500+\frac{55225}{4}$$

Idagdag ang 2500 sa \frac{55225}{4}.

$$s^{2}-235s+\frac{55225}{4}=\frac{65225}{4}$$

I-factor ang s^{2}-235s+\frac{55225}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}=\frac{65225}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(s-\frac{235}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65225}{4}}$$

Pasimplehin.

$$s-\frac{235}{2}=\frac{5\sqrt{2609}}{2} s-\frac{235}{2}=-\frac{5\sqrt{2609}}{2}$$

Idagdag ang \frac{235}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$s=\frac{5\sqrt{2609}+235}{2} s=\frac{235-5\sqrt{2609}}{2}$$