Lutasin ang 0=1+4x-5x^2

$$0 = 1 + 4 x - 5 x ^ { 2 }$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -5x^{2}+ax+bx+1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=5 b=-1$$

I-rewrite ang -5x^{2}+4x+1 bilang \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Ï-factor out ang 5x sa -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, 4 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±6}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{-10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±6}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

I-divide ang -10 gamit ang -10.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$1+4x-5x^{2}=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$4x-5x^{2}=-1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

I-divide ang 4 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

I-divide ang -1 gamit ang -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

I-divide ang -\frac{4}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa \frac{4}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$