Lutasin ang 0=-4.9t^2+102t+100

$$0 = - 4.9 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

I-solve ang t

$$t = \frac{10 \sqrt{3091} + 510}{49} \approx 21.754441326$$

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}\approx -0.938114795$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4.9 para sa a, 102 para sa b, at 100 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-square ang 102.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.9.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-multiply ang 19.6 times 100.

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

Idagdag ang 10404 sa 1960.

$$t=\frac{-102±\sqrt{12364}}{2\left(-4.9\right)}$$

Kunin ang square root ng 12364.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.9.

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -102 sa 2\sqrt{3091}.

$$t=\frac{2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

I-divide ang -102+2\sqrt{3091} gamit ang -9.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -102+2\sqrt{3091} gamit ang reciprocal ng -9.8.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{3091} mula sa -102.

$$t=\frac{-2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

I-divide ang -102-2\sqrt{3091} gamit ang -9.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -102-2\sqrt{3091} gamit ang reciprocal ng -9.8.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49} t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$-4.9t^{2}+102t=-100$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.9, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-4.9t^{2}+102t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

Kapag na-divide gamit ang -4.9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.9.

$$t^{2}+\frac{102}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

I-divide ang 102 gamit ang -4.9 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 102 gamit ang reciprocal ng -4.9.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=-\frac{100}{-4.9}$$

I-divide ang -100 gamit ang -4.9 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -100 gamit ang reciprocal ng -4.9.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=\frac{1000}{49}$$

I-divide ang -\frac{1020}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{510}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{510}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{510}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{260100}{2401}$$

Idagdag ang \frac{1000}{49} sa \frac{260100}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{309100}{2401}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{309100}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309100}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{510}{49}=\frac{10\sqrt{3091}}{49} t-\frac{510}{49}=-\frac{10\sqrt{3091}}{49}$$

Idagdag ang \frac{510}{49} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49} t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$