Lutasin ang -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -16x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=8 b=2$$

I-rewrite ang -16x^{2}+10x-1 bilang \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

Ï-factor out ang -8x sa -16x^{2}+8x.

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

I-factor out ang common term na 2x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 2x-1=0 at -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -80 para sa a, 50 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

I-square ang 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

I-multiply ang -4 times -80.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

I-multiply ang 320 times -5.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

Idagdag ang 2500 sa -1600.

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

Kunin ang square root ng 900.

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

I-multiply ang 2 times -80.

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-50±30}{-160} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -50 sa 30.

$$x=-\frac{20}{-160}$$

Bawasan ang fraction \frac{-20}{-160} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 20.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-50±30}{-160} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30 mula sa -50.

$$x=-\frac{80}{-160}$$

Bawasan ang fraction \frac{-80}{-160} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 80.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$-80x^{2}+50x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -80.

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

Kapag na-divide gamit ang -80, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -80.

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

Bawasan ang fraction \frac{50}{-80} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

Bawasan ang fraction \frac{5}{-80} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

I-divide ang -\frac{5}{8}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{16}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{16} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{16} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

Idagdag ang -\frac{1}{16} sa \frac{25}{256} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{16} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$