Lutasin ang -8x^3-12x^2-6x-1

$$-8 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -6x-1$$

I-factor

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -1 at hinahati ng q ang leading coefficient -8. Ang isa sa mga ganoong root ay -\frac{1}{2}. I-factor ang polynomial sa pamamagitan ng paghahati nito sa 2x+1.

$$\left(2x+1\right)\left(-4x^{2}-4x-1\right)$$

Isaalang-alang ang -4x^{2}-4x-1. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -4x^{2}+ax+bx-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-2 b=-2$$

I-rewrite ang -4x^{2}-4x-1 bilang \left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right).

$$\left(-4x^{2}-2x\right)+\left(-2x-1\right)$$

I-factor out ang -2x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-2x\left(2x+1\right)-\left(2x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 2x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(2x+1\right)\left(-2x-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$\left(-2x-1\right)\left(2x+1\right)^{2}$$

I-evaluate

$$-\left(2x+1\right)^{3}$$