Lutasin ang -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$49t^{2}-51t=105$$

I-subtract ang 105 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Kapag na-subtract ang 105 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 49 para sa a, -51 para sa b, at -105 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

I-square ang -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -4 times 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

I-multiply ang -196 times -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Idagdag ang 2601 sa 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Ang kabaliktaran ng -51 ay 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

I-multiply ang 2 times 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 51 sa \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{23181} mula sa 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Kapag na-divide gamit ang 49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Bawasan ang fraction \frac{105}{49} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

I-divide ang -\frac{51}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{51}{98}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{51}{98} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{51}{98} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Idagdag ang \frac{15}{7} sa \frac{2601}{9604} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Idagdag ang \frac{51}{98} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$