Lutasin ang -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 9 para sa b, at 22 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 81 sa 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

I-divide ang -9+\sqrt{4393} gamit ang -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{4393} mula sa -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

I-divide ang -9-\sqrt{4393} gamit ang -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

I-subtract ang 22 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Kapag na-subtract ang 22 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

I-divide ang 9 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

I-divide ang -22 gamit ang -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

I-divide ang -\frac{9}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{98}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{98} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{98} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Idagdag ang \frac{22}{49} sa \frac{81}{9604} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Idagdag ang \frac{9}{98} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$