Lutasin ang -3x^2-2x+5=0

$$-3 { x }^{ 2 } -2x+5 = 0$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=-3\times 5=-15$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$a=3 b=-5$$

I-rewrite ang -3x^{2}-2x+5 bilang \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-5x+5\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

I-factor out ang common term na -x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+1=0 at 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, -2 para sa b, at 5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 4 sa 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\left(-3\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±8}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{2±8}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±8}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 8.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±8}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{5}{3} x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-2x+5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}-2x+5-5=-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}-2x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}-2x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang -2 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

I-divide ang -5 gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$