Lutasin ang -3x^2+4x+4=0

$$-3 { x }^{ 2 } +4x+4=0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -3x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=4 ab=-3\times 4=-12$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 4.

$$a=6 b=-2$$

I-rewrite ang -3x^{2}+4x+4 bilang \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(-x+2\right)+2\left(-x+2\right)$$

I-factor out ang common term na -x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -x+2=0 at 3x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 4 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 16 sa 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-4±8}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa 8.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{-6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-4±8}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -4.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

I-divide ang -12 gamit ang -6.

$$x=2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2}{3} x=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}+4x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}+4x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=-\frac{4}{-3}$$

I-divide ang 4 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{-3}$$

I-divide ang -4 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{3}$$

I-divide ang -\frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{3}$$