Lutasin ang -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 16 para sa b, at 128 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 256 sa 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

I-divide ang -16+16\sqrt{7} gamit ang -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16\sqrt{7} mula sa -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

I-divide ang -16-16\sqrt{7} gamit ang -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

I-subtract ang 128 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Kapag na-subtract ang 128 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

I-divide ang 16 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

I-divide ang -128 gamit ang -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

I-divide ang -\frac{16}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{8}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{8}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{8}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Idagdag ang \frac{128}{3} sa \frac{64}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$