Lutasin ang -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0.25-1.198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.25+1.198957881i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 1 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

I-divide ang -1+i\sqrt{23} gamit ang -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{23} mula sa -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

I-divide ang -1-i\sqrt{23} gamit ang -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

I-divide ang 1 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

I-divide ang 3 gamit ang -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang -\frac{3}{2} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$