Lutasin ang -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

I-solve ang x

$$x=4$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-24. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=6 b=4$$

I-rewrite ang -x^{2}+10x-24 bilang \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+20x=48$$

I-subtract ang 48 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Kapag na-subtract ang 48 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 20 para sa b, at -48 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 400 sa -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

I-divide ang -16 gamit ang -4.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-20±4}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

I-divide ang -24 gamit ang -4.

$$x=6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

I-divide ang 20 gamit ang -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

I-divide ang 48 gamit ang -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Idagdag ang -24 sa 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

I-factor ang x^{2}-10x+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=4$$