Lutasin ang -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

I-solve ang y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -y^{2}+ay+by+7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=7 b=-1$$

I-rewrite ang -y^{2}+6y+7 bilang \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

I-factor out ang -y sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

I-factor out ang common term na y-7 gamit ang distributive property.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang y-7=0 at -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 6 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 36 sa 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±8}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

I-divide ang 2 gamit ang -2.

$$y=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-6±8}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

I-divide ang -14 gamit ang -2.

$$y=7$$

Nalutas na ang equation.

$$y=-1 y=7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

I-divide ang 6 gamit ang -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

I-divide ang -7 gamit ang -1.

$$y^{2}-6y=7$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Idagdag ang 7 sa 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

I-factor ang y^{2}-6y+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=7 y=-1$$