Lutasin ang -x^2-11x+60

$$- x ^ { 2 } - 11 x + 60$$

I-factor

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+60. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-11 ab=-60=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -11.

$$a=4 b=-15$$

I-rewrite ang -x^{2}-11x+60 bilang \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-15x+60\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 15 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+4\right)+15\left(-x+4\right)$$

I-factor out ang common term na -x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+4\right)\left(x+15\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-11x+60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\times 60}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 121 sa 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -11 ay 11.

$$x=\frac{11±19}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{11±19}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±19}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 11 sa 19.

$$x=\frac{30}{-2}$$

I-divide ang 30 gamit ang -2.

$$x=-15$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{11±19}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa 11.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$x=4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -15 sa x_{1} at ang 4 sa x_{2}.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x-\left(-15\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}-11x+60=-\left(x+15\right)\left(x-4\right)$$

I-evaluate

$$\left(4-x\right)\left(x+15\right)$$