Lutasin ang -x^2+140x-1300

$$- x ^ { 2 } + 140 x - 1300$$

I-factor

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx-1300. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=140 ab=-\left(-1300\right)=1300$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 1300.

$$1,1300 2,650 4,325 5,260 10,130 13,100 20,65 25,52 26,50$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+1300=1301 2+650=652 4+325=329 5+260=265 10+130=140 13+100=113 20+65=85 25+52=77 26+50=76$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 140.

$$a=130 b=10$$

I-rewrite ang -x^{2}+140x-1300 bilang \left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right).

$$\left(-x^{2}+130x\right)+\left(10x-1300\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-130\right)+10\left(x-130\right)$$

I-factor out ang common term na x-130 gamit ang distributive property.

$$\left(x-130\right)\left(-x+10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+140x-1300=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-1\right)\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+4\left(-1300\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -1300.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-5200}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 19600 sa -5200.

$$x=\frac{-140±\sqrt{14400}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 14400.

$$x=\frac{-140±120}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-140±120}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±120}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -140 sa 120.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

I-divide ang -20 gamit ang -2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-140±120}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 120 mula sa -140.

$$x=-\frac{260}{-2}$$

I-divide ang -260 gamit ang -2.

$$x=130$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 10 sa x_{1} at ang 130 sa x_{2}.

$$-x^{2}+140x-1300=-\left(x-10\right)\left(x-130\right)$$

I-evaluate

$$\left(10-x\right)\left(x-130\right)$$