Lutasin ang -x^2+14x=-11

$$- x ^ { 2 } + 14 x = - 11$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{15}+7\approx 14.745966692$$

$$x=7-2\sqrt{15}\approx -0.745966692$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+14x=-11$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Kapag na-subtract ang -11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+14x-\left(-11\right)=0$$

I-subtract ang -11 mula sa 0.

$$-x^{2}+14x+11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 14 para sa b, at 11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 11.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+44}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 196 sa 44.

$$x=\frac{-14±\sqrt{240}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 240.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -14 sa 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-14}{-2}$$

I-divide ang -14+4\sqrt{15} gamit ang -2.

$$x=7-2\sqrt{15}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-14±4\sqrt{15}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{15} mula sa -14.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-14}{-2}$$

I-divide ang -14-4\sqrt{15} gamit ang -2.

$$x=2\sqrt{15}+7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=7-2\sqrt{15} x=2\sqrt{15}+7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

I-divide ang 14 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{11}{-1}$$

I-divide ang -11 gamit ang -1.

$$x^{2}-14x=11$$

I-divide ang -14, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -7. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -7 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=11+\left(-7\right)^{2}$$

I-square ang -7.

$$x^{2}-14x+49=11+49$$

Idagdag ang 11 sa 49.

$$x^{2}-14x+49=60$$

I-factor ang x^{2}-14x+49. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=60$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Pasimplehin.

$$x-7=2\sqrt{15} x-7=-2\sqrt{15}$$

Idagdag ang 7 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{15}+7 x=7-2\sqrt{15}$$