Lutasin ang -n(n-3)+1=4n-1

$$- n ( n - 3 ) + 1 = 4 n - 1$$

I-solve ang n

$$n=-2$$

$$n=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -n gamit ang n-3.

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

I-multiply ang -3 at -1 para makuha ang 3.

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

I-subtract ang 4n mula sa magkabilang dulo.

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

Pagsamahin ang 3n at -4n para makuha ang -n.

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$\left(-n\right)n-n+1+1=0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$\left(-n\right)n-n+2=0$$

I-multiply ang n at n para makuha ang n^{2}.

$$-n^{2}-n+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$n=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$n=\frac{1±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{1±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 3.

$$n=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$n=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{1±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$n=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$n=1$$

Nalutas na ang equation.

$$n=-2 n=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -n gamit ang n-3.

$$\left(-n\right)n-3\left(-n\right)+1=4n-1$$

I-multiply ang -3 at -1 para makuha ang 3.

$$\left(-n\right)n+3n+1=4n-1$$

I-subtract ang 4n mula sa magkabilang dulo.

$$\left(-n\right)n+3n+1-4n=-1$$

Pagsamahin ang 3n at -4n para makuha ang -n.

$$\left(-n\right)n-n+1=-1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$\left(-n\right)n-n=-1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$\left(-n\right)n-n=-2$$

I-multiply ang n at n para makuha ang n^{2}.

$$-n^{2}-n=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-n^{2}-n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$n^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)n=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -1 gamit ang -1.

$$n^{2}+n=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$n^{2}+n=2$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang n^{2}+n+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=1 n=-2$$