Lutasin ang -n=n(2n-10)

$$- n = n ( 2 n - 10 )$$

I-solve ang n

$$n = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$n=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 2n-10.

$$-n=2n^{2}-10n$$

I-subtract ang 2n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

Idagdag ang 10n sa parehong bahagi.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

Pagsamahin ang -n at 10n para makuha ang 9n.

$$9n-2n^{2}=0$$

I-factor out ang n.

$$n\left(9-2n\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang n=0 at 9-2n=0.

$$n=0 n=\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 2n-10.

$$-n=2n^{2}-10n$$

I-subtract ang 2n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

Idagdag ang 10n sa parehong bahagi.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

Pagsamahin ang -n at 10n para makuha ang 9n.

$$9n-2n^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2n^{2}+9n=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 9 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-9±\sqrt{9^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 9^{2}.

$$n=\frac{-9±9}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$n=\frac{-9±9}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-9±9}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 9.

$$n=\frac{0}{-4}$$

I-divide ang 0 gamit ang -4.

$$n=0$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-9±9}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -9.

$$n=-\frac{18}{-4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{-4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n=\frac{9}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=0 n=\frac{9}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang n gamit ang 2n-10.

$$-n=2n^{2}-10n$$

I-subtract ang 2n^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-n-2n^{2}=-10n$$

Idagdag ang 10n sa parehong bahagi.

$$-n-2n^{2}+10n=0$$

Pagsamahin ang -n at 10n para makuha ang 9n.

$$9n-2n^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2n^{2}+9n=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2n^{2}+9n}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$n^{2}+\frac{9}{-2}n=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 9 gamit ang -2.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n=\frac{0}{-2}$$

I-divide ang 0 gamit ang -2.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n=0$$

I-divide ang -\frac{9}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-\frac{9}{2}n+\frac{81}{16}=\frac{81}{16}$$

I-factor ang n^{2}-\frac{9}{2}n+\frac{81}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{9}{4}=\frac{9}{4} n-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Idagdag ang \frac{9}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{9}{2} n=0$$