Lutasin ang -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

I-solve ang h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 4h mula sa magkabilang dulo.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Pagsamahin ang 3h at -4h para makuha ang -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -h^{2}+ah+bh+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=1 b=-2$$

I-rewrite ang -h^{2}-h+2 bilang \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

I-factor out ang h sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

I-factor out ang common term na -h+1 gamit ang distributive property.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -h+1=0 at h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 4h mula sa magkabilang dulo.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Pagsamahin ang 3h at -4h para makuha ang -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Idagdag ang 1 sa parehong bahagi.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Idagdag ang 1 at 1 para makuha ang 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, -1 para sa b, at 2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{1±3}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

I-divide ang 4 gamit ang -2.

$$h=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na h=\frac{1±3}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3 mula sa 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

I-divide ang -2 gamit ang -2.

$$h=1$$

Nalutas na ang equation.

$$h=-2 h=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 4h mula sa magkabilang dulo.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Pagsamahin ang 3h at -4h para makuha ang -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

I-subtract ang 1 mula sa -1 para makuha ang -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -1 gamit ang -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

I-divide ang -2 gamit ang -1.

$$h^{2}+h=2$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang h^{2}+h+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$h=1 h=-2$$