Lutasin ang -8x^2-15x+2

$$- 8 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

I-factor

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -8x^{2}+ax+bx+2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-15 ab=-8\times 2=-16$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -15.

$$a=1 b=-16$$

I-rewrite ang -8x^{2}-15x+2 bilang \left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right).

$$\left(-8x^{2}+x\right)+\left(-16x+2\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(8x-1\right)-2\left(8x-1\right)$$

I-factor out ang common term na 8x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(8x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-8x^{2}-15x+2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-8\right)\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang -4 times -8.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+32\times 2}}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 32 times 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+64}}{2\left(-8\right)}$$

Idagdag ang 225 sa 64.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{289}}{2\left(-8\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±17}{2\left(-8\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±17}{2\left(-8\right)}$$

I-multiply ang 2 times -8.

$$x=\frac{15±17}{-16}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±17}{-16} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 17.

$$x=\frac{32}{-16}$$

I-divide ang 32 gamit ang -16.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±17}{-16} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 15.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{-16} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang \frac{1}{8} sa x_{2}.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{8} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-8x^{2}-15x+2=-8\left(x+2\right)\times \frac{-8x+1}{-8}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 8 sa -8 at 8.

$$-8x^{2}-15x+2=\left(x+2\right)\left(-8x+1\right)$$

I-evaluate

$$-\left(8x-1\right)\left(x+2\right)$$