Lutasin ang -7x^2+5x-4=0

$$- 7 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.666241361i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}\approx 0.357142857+0.666241361i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -7 para sa a, 5 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang -4 times -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+28\left(-4\right)}}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 28 times -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\left(-7\right)}$$

Idagdag ang 25 sa -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\left(-7\right)}$$

Kunin ang square root ng -87.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\left(-7\right)}$$

I-multiply ang 2 times -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{-14}$$

I-divide ang -5+i\sqrt{87} gamit ang -14.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{-14} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{87} mula sa -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{-14}$$

I-divide ang -5-i\sqrt{87} gamit ang -14.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+5x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-7x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$-7x^{2}+5x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$\frac{-7x^{2}+5x}{-7}=\frac{4}{-7}$$

Kapag na-divide gamit ang -7, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -7.

$$x^{2}+\frac{5}{-7}x=\frac{4}{-7}$$

I-divide ang 5 gamit ang -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=\frac{4}{-7}$$

I-divide ang 4 gamit ang -7.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x=-\frac{4}{7}$$

I-divide ang -\frac{5}{7}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{14}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{14} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{4}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{14} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{4}{7}+\frac{25}{196}$$

Idagdag ang -\frac{4}{7} sa \frac{25}{196} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}=-\frac{87}{196}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{7}x+\frac{25}{196}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}=-\frac{87}{196}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{196}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{87}i}{14} x-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{87}i}{14}$$

Idagdag ang \frac{5}{14} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5+\sqrt{87}i}{14} x=\frac{-\sqrt{87}i+5}{14}$$