Lutasin ang -5x^2-x-1=0

$$- 5 x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}\approx -0.1-0.435889894i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}\approx -0.1+0.435889894i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-5x^{2}-x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -5 para sa a, -1 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang -4 times -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 20 times -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20}}{2\left(-5\right)}$$

Idagdag ang 1 sa -20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-19}}{2\left(-5\right)}$$

Kunin ang square root ng -19.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{2\left(-5\right)}$$

I-multiply ang 2 times -5.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa i\sqrt{19}.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{-10}$$

I-divide ang 1+i\sqrt{19} gamit ang -10.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{1±\sqrt{19}i}{-10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{19} mula sa 1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{-10}$$

I-divide ang 1-i\sqrt{19} gamit ang -10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10} x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-5x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 0.

$$-5x^{2}-x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$\frac{-5x^{2}-x}{-5}=\frac{1}{-5}$$

Kapag na-divide gamit ang -5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-5}\right)x=\frac{1}{-5}$$

I-divide ang -1 gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{-5}$$

I-divide ang 1 gamit ang -5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=-\frac{1}{5}$$

I-divide ang \frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang -\frac{1}{5} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=-\frac{19}{100}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=-\frac{19}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{19}i}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{19}i}{10}$$

I-subtract ang \frac{1}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{10} x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{10}$$