Lutasin ang -49t^2+100t-510204=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 100 t - 510204 = 0$$

I-solve ang t

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}\approx 1.020408163-102.035705994i$$

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}\approx 1.020408163+102.035705994i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -49 para sa a, 100 para sa b, at -510204 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-square ang 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-49\right)\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang -4 times -49.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+196\left(-510204\right)}}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 196 times -510204.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-99999984}}{2\left(-49\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa -99999984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{-99989984}}{2\left(-49\right)}$$

Kunin ang square root ng -99989984.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{2\left(-49\right)}$$

I-multiply ang 2 times -49.

$$t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 4i\sqrt{6249374}.

$$t=\frac{-100+4\sqrt{6249374}i}{-98}$$

I-divide ang -100+4i\sqrt{6249374} gamit ang -98.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-100±4\sqrt{6249374}i}{-98} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{6249374} mula sa -100.

$$t=\frac{-4\sqrt{6249374}i-100}{-98}$$

I-divide ang -100-4i\sqrt{6249374} gamit ang -98.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49} t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+100t-510204=0$$

Idagdag ang 510204 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-49t^{2}+100t-510204-\left(-510204\right)=-\left(-510204\right)$$

Kapag na-subtract ang -510204 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-49t^{2}+100t=-\left(-510204\right)$$

I-subtract ang -510204 mula sa 0.

$$-49t^{2}+100t=510204$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -49.

$$\frac{-49t^{2}+100t}{-49}=\frac{510204}{-49}$$

Kapag na-divide gamit ang -49, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -49.

$$t^{2}+\frac{100}{-49}t=\frac{510204}{-49}$$

I-divide ang 100 gamit ang -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=\frac{510204}{-49}$$

I-divide ang 510204 gamit ang -49.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t=-\frac{510204}{49}$$

I-divide ang -\frac{100}{49}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{50}{49}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{50}{49} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{510204}{49}+\left(-\frac{50}{49}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{50}{49} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{510204}{49}+\frac{2500}{2401}$$

Idagdag ang -\frac{510204}{49} sa \frac{2500}{2401} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}=-\frac{24997496}{2401}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{100}{49}t+\frac{2500}{2401}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}=-\frac{24997496}{2401}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{50}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24997496}{2401}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{50}{49}=\frac{2\sqrt{6249374}i}{49} t-\frac{50}{49}=-\frac{2\sqrt{6249374}i}{49}$$

Idagdag ang \frac{50}{49} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{50+2\sqrt{6249374}i}{49} t=\frac{-2\sqrt{6249374}i+50}{49}$$