Lutasin ang -36.34=11.11t-4.9t^2

$$- 36.34 = 11.11 t - 4.9 t ^ { 2 }$$

I-solve ang t

$$t = \frac{\sqrt{8356961} + 1111}{980} \approx 4.083511103$$

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}\approx -1.816164164$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Idagdag ang 36.34 sa parehong bahagi.

$$11.11t-4.9t^{2}+36.34=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-4.9t^{2}+11.11t+36.34=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -4.9 para sa a, 11.11 para sa b, at 36.34 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{11.11^{2}-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-square ang 11.11 sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321-4\left(-4.9\right)\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+19.6\times 36.34}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-multiply ang 19.6 times 36.34 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{123.4321+712.264}}{2\left(-4.9\right)}$$

Idagdag ang 123.4321 sa 712.264 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t=\frac{-11.11±\sqrt{835.6961}}{2\left(-4.9\right)}$$

Kunin ang square root ng 835.6961.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{2\left(-4.9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -4.9.

$$t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -11.11 sa \frac{\sqrt{8356961}}{100}.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

I-divide ang \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} gamit ang -9.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-1111+\sqrt{8356961}}{100} gamit ang reciprocal ng -9.8.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-11.11±\frac{\sqrt{8356961}}{100}}{-9.8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{8356961}}{100} mula sa -11.11.

$$t=\frac{-\sqrt{8356961}-1111}{-9.8\times 100}$$

I-divide ang \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} gamit ang -9.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa \frac{-1111-\sqrt{8356961}}{100} gamit ang reciprocal ng -9.8.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Nalutas na ang equation.

$$t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980} t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$11.11t-4.9t^{2}=-36.34$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+11.11t=-36.34$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.9, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$\frac{-4.9t^{2}+11.11t}{-4.9}=-\frac{36.34}{-4.9}$$

Kapag na-divide gamit ang -4.9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -4.9.

$$t^{2}+\frac{11.11}{-4.9}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

I-divide ang 11.11 gamit ang -4.9 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 11.11 gamit ang reciprocal ng -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=-\frac{36.34}{-4.9}$$

I-divide ang -36.34 gamit ang -4.9 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -36.34 gamit ang reciprocal ng -4.9.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t=\frac{1817}{245}$$

I-divide ang -\frac{1111}{490}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1111}{980}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1111}{980} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{1817}{245}+\left(-\frac{1111}{980}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1111}{980} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{1817}{245}+\frac{1234321}{960400}$$

Idagdag ang \frac{1817}{245} sa \frac{1234321}{960400} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}=\frac{8356961}{960400}$$

I-factor ang t^{2}-\frac{1111}{490}t+\frac{1234321}{960400}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}=\frac{8356961}{960400}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1111}{980}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8356961}{960400}}$$

Pasimplehin.

$$t-\frac{1111}{980}=\frac{\sqrt{8356961}}{980} t-\frac{1111}{980}=-\frac{\sqrt{8356961}}{980}$$

Idagdag ang \frac{1111}{980} sa magkabilang dulo ng equation.

$$t=\frac{\sqrt{8356961}+1111}{980} t=\frac{1111-\sqrt{8356961}}{980}$$