Lutasin ang -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Pagsamahin ang -x at 4x para makuha ang 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, -6 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 36 sa -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{-18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Pagsamahin ang -x at 4x para makuha ang 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3x gamit ang 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{-9} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

I-divide ang 1 gamit ang -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

I-divide ang \frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Idagdag ang -\frac{1}{9} sa \frac{1}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

I-factor ang x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-\frac{1}{3}$$