Lutasin ang -3x^2+5x-4<0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \mathrm{R}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang inequality sa -1 para gawing positibo ang coefficient ng pinakamataas na power sa -3x^{2}+5x-4. Dahil negatibo ang -1, nabago ang direksyon ng inequality.

$$3x^{2}-5x+4>0$$

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x+4=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, -5 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{5±\sqrt{-23}}{6}$$

Dahil ang square root ng isang negative number ay hindi tinutukoy sa real field, walang solution. Ang expression na 3x^{2}-5x+4 ay may parehong sign para sa anumang x. Para malaman ang sign, kalkulahin ang value ng expression para sa x=0.

$$3\times 0^{2}-5\times 0+4=4$$

Ang value ng expression na 3x^{2}-5x+4 ay palaging positibo. Nalalapat ang inequality para sa x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$