Lutasin ang -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

I-factor

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

Isaalang-alang ang -v^{2}+13v-12. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -v^{2}+av+bv-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=12 b=1$$

I-rewrite ang -v^{2}+13v-12 bilang \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

Ï-factor out ang -v sa -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

I-factor out ang common term na v-12 gamit ang distributive property.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 1521 sa -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-39±33}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -39 sa 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

I-divide ang -6 gamit ang -6.

$$v=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na v=\frac{-39±33}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 33 mula sa -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

I-divide ang -72 gamit ang -6.

$$v=12$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang 12 sa x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

I-evaluate

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$