Lutasin ang -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0.42-0.153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0.42+0.153622915i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -25 para sa a, 21 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

I-square ang 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang -4 times -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang 100 times -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Idagdag ang 441 sa -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Kunin ang square root ng -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

I-multiply ang 2 times -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -21 sa i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

I-divide ang -21+i\sqrt{59} gamit ang -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{59} mula sa -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

I-divide ang -21-i\sqrt{59} gamit ang -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Kapag na-divide gamit ang -25, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

I-divide ang 21 gamit ang -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Bawasan ang fraction \frac{5}{-25} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

I-divide ang -\frac{21}{25}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{21}{50}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{21}{50} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{21}{50} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Idagdag ang -\frac{1}{5} sa \frac{441}{2500} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Idagdag ang \frac{21}{50} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$