Lutasin ang -14x^2+x+4=0

$$- 14 x ^ { 2 } + x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{4}{7}\approx 0.571428571$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -14x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=-14\times 4=-56$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=8 b=-7$$

I-rewrite ang -14x^{2}+x+4 bilang \left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right).

$$\left(-14x^{2}+8x\right)+\left(-7x+4\right)$$

Ï-factor out ang 2x sa -14x^{2}+8x.

$$2x\left(-7x+4\right)-7x+4$$

I-factor out ang common term na -7x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(-7x+4\right)\left(2x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang -7x+4=0 at 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -14 para sa a, 1 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-14\right)\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang -4 times -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+56\times 4}}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 56 times 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\left(-14\right)}$$

Idagdag ang 1 sa 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\left(-14\right)}$$

Kunin ang square root ng 225.

$$x=\frac{-1±15}{2\left(-14\right)}$$

I-multiply ang 2 times -14.

$$x=\frac{-1±15}{-28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±15}{-28} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 15.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{14}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±15}{-28} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 15 mula sa -1.

$$x=-\frac{16}{-28}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{-28} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{4}{7}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{4}{7}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}+x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-14x^{2}+x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-14x^{2}+x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -14.

$$\frac{-14x^{2}+x}{-14}=-\frac{4}{-14}$$

Kapag na-divide gamit ang -14, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -14.

$$x^{2}+\frac{1}{-14}x=-\frac{4}{-14}$$

I-divide ang 1 gamit ang -14.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=-\frac{4}{-14}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{-14} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x=\frac{2}{7}$$

I-divide ang -\frac{1}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(-\frac{1}{28}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{2}{7}+\frac{1}{784}$$

Idagdag ang \frac{2}{7} sa \frac{1}{784} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}=\frac{225}{784}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{1}{14}x+\frac{1}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}=\frac{225}{784}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{784}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{28}=\frac{15}{28} x-\frac{1}{28}=-\frac{15}{28}$$

Idagdag ang \frac{1}{28} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{7} x=-\frac{1}{2}$$