Lutasin ang -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-subtract ang \frac{1}{2}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

I-factor out ang x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang \frac{1}{2}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa a, -\frac{4}{3} para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-\frac{4}{3}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -\frac{4}{3} ay \frac{4}{3}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{4}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

I-divide ang \frac{8}{3} gamit ang -1.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa \frac{4}{3} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang \frac{1}{2}x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -\frac{4}{3} gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -\frac{4}{3} gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 0 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

I-divide ang \frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$