Lutasin ang -1/2x^2-4x=0

$$- \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } -4x = 0$$

I-solve ang x

$$x=-8$$

$$x=0$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-factor out ang x.

$$x\left(-\frac{1}{2}x-4\right)=0$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x=0 at -\frac{x}{2}-4=0.

$$x=0 x=-8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa a, -4 para sa b, at 0 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Kunin ang square root ng \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

I-multiply ang 2 times -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{4±4}{-1}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4}{-1} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 4.

$$x=\frac{8}{-1}$$

I-divide ang 8 gamit ang -1.

$$x=-8$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±4}{-1} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 4.

$$x=\frac{0}{-1}$$

I-divide ang 0 gamit ang -1.

$$x=0$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-8 x=0$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-4x=0$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-4x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Kapag na-divide gamit ang -\frac{1}{2}, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang -4 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa -4 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

I-divide ang 0 gamit ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa 0 gamit ang reciprocal ng -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+8x=0$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=16$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=16$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pasimplehin.

$$x+4=4 x+4=-4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=0 x=-8$$