Lutasin ang (x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9

$$(x+5)(x-5)-5(x-6)=x-9$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{5}i\approx 3+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+3\approx 3-2.236067977i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Isaalang-alang ang \left(x+5\right)\left(x-5\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Idagdag ang -25 at 30 para makuha ang 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

Idagdag ang 9 sa parehong bahagi.

$$x^{2}+5-6x+9=0$$

Idagdag ang 5 at 9 para makuha ang 14.

$$x^{2}+14-6x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}-6x+14=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -6 para sa b, at 14 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

I-square ang -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 14}}{2}$$

I-multiply ang -4 times 14.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-56}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

Kunin ang square root ng -20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -6 ay 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 6 sa 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{5}i}{2}$$

I-divide ang 6+2i\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=3+\sqrt{5}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{6±2\sqrt{5}i}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2i\sqrt{5} mula sa 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+6}{2}$$

I-divide ang 6-2i\sqrt{5} gamit ang 2.

$$x=-\sqrt{5}i+3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Isaalang-alang ang \left(x+5\right)\left(x-5\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. I-square ang 5.

$$x^{2}-25-5\left(x-6\right)=x-9$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang x-6.

$$x^{2}-25-5x+30=x-9$$

Idagdag ang -25 at 30 para makuha ang 5.

$$x^{2}+5-5x=x-9$$

I-subtract ang x mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+5-5x-x=-9$$

Pagsamahin ang -5x at -x para makuha ang -6x.

$$x^{2}+5-6x=-9$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-6x=-9-5$$

I-subtract ang 5 mula sa -9 para makuha ang -14.

$$x^{2}-6x=-14$$

I-divide ang -6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-14+\left(-3\right)^{2}$$

I-square ang -3.

$$x^{2}-6x+9=-14+9$$

Idagdag ang -14 sa 9.

$$x^{2}-6x+9=-5$$

I-factor ang x^{2}-6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-5$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Pasimplehin.

$$x-3=\sqrt{5}i x-3=-\sqrt{5}i$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+3$$