Lutasin ang (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

I-solve ang x

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10.211102551$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+6x+8=51$$

I-subtract ang 51 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

I-subtract ang 51 mula sa 8 para makuha ang -43.

$$x^{2}+6x-43=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 6 para sa b, at -43 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -43.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

Idagdag ang 36 sa 172.

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

Kunin ang square root ng 208.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

I-divide ang -6+4\sqrt{13} gamit ang 2.

$$x=2\sqrt{13}-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4\sqrt{13} mula sa -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

I-divide ang -6-4\sqrt{13} gamit ang 2.

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+2 sa x+4 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$x^{2}+6x+8=51$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}+6x=51-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 51 para makuha ang 43.

$$x^{2}+6x=43$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

Idagdag ang 43 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=52$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Pasimplehin.

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$