Lutasin ang (8x-15)(12x+5)=-91

$$(8x-15)(12x+5)=-91$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-15 sa 12x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Idagdag ang 91 sa parehong bahagi.

$$96x^{2}-140x-75+91=0$$

Idagdag ang -75 at 91 para makuha ang 16.

$$96x^{2}-140x+16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 96 para sa a, -140 para sa b, at 16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{\left(-140\right)^{2}-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

I-square ang -140.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-4\times 96\times 16}}{2\times 96}$$

I-multiply ang -4 times 96.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-384\times 16}}{2\times 96}$$

I-multiply ang -384 times 16.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{19600-6144}}{2\times 96}$$

Idagdag ang 19600 sa -6144.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±\sqrt{13456}}{2\times 96}$$

Kunin ang square root ng 13456.

$$x=\frac{-\left(-140\right)±116}{2\times 96}$$

Ang kabaliktaran ng -140 ay 140.

$$x=\frac{140±116}{2\times 96}$$

I-multiply ang 2 times 96.

$$x=\frac{140±116}{192}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{140±116}{192} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 140 sa 116.

$$x=\frac{256}{192}$$

Bawasan ang fraction \frac{256}{192} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 64.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{140±116}{192} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 116 mula sa 140.

$$x=\frac{24}{192}$$

Bawasan ang fraction \frac{24}{192} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 24.

$$x=\frac{1}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 8x-15 sa 12x+5 at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$96x^{2}-140x-75=-91$$

Idagdag ang 75 sa parehong bahagi.

$$96x^{2}-140x=-91+75$$

Idagdag ang -91 at 75 para makuha ang -16.

$$96x^{2}-140x=-16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 96.

$$\frac{96x^{2}-140x}{96}=-\frac{16}{96}$$

Kapag na-divide gamit ang 96, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 96.

$$x^{2}+\left(-\frac{140}{96}\right)x=-\frac{16}{96}$$

Bawasan ang fraction \frac{-140}{96} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{16}{96}$$

Bawasan ang fraction \frac{-16}{96} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 16.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x=-\frac{1}{6}$$

I-divide ang -\frac{35}{24}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{35}{48}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{35}{48} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{35}{48}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{35}{48} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=-\frac{1}{6}+\frac{1225}{2304}$$

Idagdag ang -\frac{1}{6} sa \frac{1225}{2304} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}=\frac{841}{2304}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{35}{24}x+\frac{1225}{2304}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}=\frac{841}{2304}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{2304}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{35}{48}=\frac{29}{48} x-\frac{35}{48}=-\frac{29}{48}$$

Idagdag ang \frac{35}{48} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{3} x=\frac{1}{8}$$