Lutasin ang (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

I-subtract ang 30 mula sa magkabilang dulo.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

I-subtract ang 30 mula sa 6 para makuha ang -24.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 7 para sa b, at -24 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 49 sa -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

I-divide ang -7+i\sqrt{47} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{47} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

I-divide ang -7-i\sqrt{47} gamit ang -2.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$6-x^{2}+7x=30$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 30 para makuha ang 24.

$$-x^{2}+7x=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 7 gamit ang -1.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

I-divide ang 24 gamit ang -1.

$$x^{2}-7x=-24$$

I-divide ang -7, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Idagdag ang -24 sa \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

I-factor ang x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{7}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$